Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus & Contoh Soal - Hello adik-adik yang baik, selamat datang di artikel kami tentang Barisan dan Deret Aritmatika. Pada artikel ini, kami akan membahas tentang konsep dasar barisan dan deret aritmatika, rumus yang terkait dengan barisan aritmatika, dan bagaimana menghitung jumlah dari barisan aritmatika. Kami juga akan memberikan beberapa contoh soal untuk membantu Anda lebih memahami topik ini. Mari kita mulai!
 |
| Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus & Contoh Soal |
Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan aritmatika adalah serangkaian bilangan dengan selisih yang tetap antara dua bilangan berturut-turut. Sedangkan deret aritmatika adalah penjumlahan dari barisan aritmatika. Barisan aritmatika dapat dituliskan sebagai a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + (n-1)d, di mana a adalah suku pertama, d adalah selisih antara dua suku berturut-turut, dan n adalah jumlah suku dalam barisan tersebut.
Contoh barisan aritmatika: 2, 5, 8, 11, 14, ...
Dalam contoh ini, a = 2, d = 3, dan n tidak ditentukan.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah serangkaian bilangan dengan selisih yang tetap antara dua bilangan berturut-turut. Dalam barisan aritmatika, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama ke suku sebelumnya. Misalnya, barisan aritmatika 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... memiliki selisih yang tetap antara dua suku berturut-turut, yaitu 3. Dalam barisan ini, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan 3 ke suku sebelumnya.
Rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah:
an = a + (n-1)d
di mana a adalah suku pertama dalam barisan, d adalah selisih antara dua suku berturut-turut, dan n adalah urutan suku yang dicari.
Contoh, jika suku pertama dalam barisan aritmatika adalah 4 dan selisih antara dua suku berturut-turut adalah 2, maka suku ke-6 dalam barisan ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
a = 4 (suku pertama)
d = 2 (selisih antara dua suku berturut-turut)
n = 6 (urutan suku yang dicari)
an = a + (n-1)d
= 4 + (6-1)2
= 14
Jadi, suku ke-6 dalam barisan aritmatika ini adalah 14.
Rumus untuk menghitung jumlah dari n suku pertama dalam barisan aritmatika adalah:
Sn = (n/2)(a + an)
di mana a adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan an adalah suku terakhir dalam barisan.
Contoh, jika suku pertama dalam barisan aritmatika adalah 2 dan selisih antara dua suku berturut-turut adalah 3, maka jumlah dari 10 suku pertama dalam barisan ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
a = 2 (suku pertama)
d = 3 (selisih antara dua suku berturut-turut)
n = 10 (jumlah suku)
an = a + (n-1)d
= 2 + (10-1)3
= 29 (suku terakhir)
Sn = (n/2)(a + an)
= (10/2)(2 + 29)
= 155
Jadi, jumlah dari 10 suku pertama dalam barisan aritmatika ini adalah 155.
Rumus Barisan Aritmatika
Rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah:
an = a + (n-1)d
dengan a adalah suku pertama, d adalah selisih antara dua suku berturut-turut, dan n adalah urutan suku yang dicari.
Menghitung Jumlah Barisan Aritmatika
Rumus untuk menghitung jumlah dari n suku pertama dalam barisan aritmatika adalah:
Sn = (n/2)(a + an)
dengan a adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan an adalah suku terakhir dalam barisan.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan dari barisan aritmatika. Dalam deret aritmatika, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama ke suku sebelumnya. Misalnya, deret aritmatika 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + ... memiliki selisih yang tetap antara dua suku berturut-turut, yaitu 3. Dalam deret ini, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan 3 ke suku sebelumnya.
Rumus umum untuk suku ke-n dalam deret aritmatika adalah:
Sn = (n/2)(a + an)
di mana a adalah suku pertama dalam barisan, n adalah jumlah suku, dan an adalah suku terakhir dalam barisan.
Contoh, jika suku pertama dalam deret aritmatika adalah 2 dan selisih antara dua suku berturut-turut adalah 3, maka jumlah dari 10 suku pertama dalam deret ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
a = 2 (suku pertama)
d = 3 (selisih antara dua suku berturut-turut)
n = 10 (jumlah suku)
an = a + (n-1)d
= 2 + (10-1)3
= 29 (suku terakhir)
Sn = (n/2)(a + an)
= (10/2)(2 + 29)
= 155
Jadi, jumlah dari 10 suku pertama dalam deret aritmatika ini adalah 155.
Dalam beberapa kasus, kita juga dapat menggunakan rumus Sn = n(2a + (n-1)d)/2 untuk menghitung jumlah dari n suku pertama dalam deret aritmatika, yang menghasilkan hasil yang sama dengan rumus sebelumnya.
Manfaat dari memahami konsep deret aritmatika adalah kita dapat menghitung jumlah dari suku-suku dalam deret aritmatika dengan lebih mudah dan cepat, serta dapat memecahkan masalah yang terkait dengan deret aritmatika dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan yang menggunakan konsep matematika, seperti matematika, statistik, fisika, dan sebagainya.
Contoh Soal
Contoh Soal 1
Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, ...
Penyelesaian:
Dalam barisan ini, a = 2 dan d = 3. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika untuk menemukan suku ke-10:
a10 = a + (n-1)d
= 2 + (10-1)3
= 29
Jadi, suku ke-10 dalam barisan aritmatika ini adalah 29.
Contoh Soal 2
Tentukan jumlah dari 20 suku pertama dalam barisan aritmatika 3, 6, 9, 12, ...
Penyelesaian:
Dalam barisan ini, a = 3 dan d = 3. Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah dari n suku pertama dalam barisan aritmatika:
Sn = (n/2)(a + an)
Kita perlu mencari an terlebih dahulu. Dalam hal ini, an adalah suku ke-20:
an = a + (n-1)d
= 3 + (20-1)3
= 60
Sekarang kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah dari 20 suku pertama:
S20 = (20/2)(a + an)
= 10(3 + 60)
= 630
Jadi, jumlah dari 20 suku pertama dalam barisan aritmatika ini adalah 630.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kami membahas tentang konsep barisan dan deret aritmatika, rumus untuk barisan aritmatika, dan bagaimana menghitung jumlah dari n suku pertama dalam barisan aritmatika. Kami juga memberikan beberapa contoh soal untuk membantu Anda memahami topik ini dengan lebih baik. Dengan memahami konsep ini, Anda dapat memecahkan masalah yang terkait dengan barisan dan deret aritmatika dengan lebih mudah dan cepat.
Sampai jumpa lagi di artikel menarik berikutnya!
FAQ
- Apa itu barisan aritmatika?
Barisan aritmatika adalah serangkaian bilangan dengan selisih yang tetap antara dua bilangan berturut-turut.
Apa itu deret aritmatika?
Deret aritmatika adalah penjumlahan dari barisan aritmatika.Apa rumus untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika?
Rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah an = a + (n-1)d, dengan a adalah suku pertama, d adalah selisih antara dua suku berturut-turut, dan n adalah urutan suku yang dicari.Bagaimana cara menghitung jumlah dari n suku pertama dalam barisan aritmatika?
Rumus untuk menghitung jumlah dari n suku pertama dalam barisan aritmatika adalah Sn = (n/2)(a + an), dengan a adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan an adalah suku terakhir dalam barisan.Apa manfaat dari memahami konsep barisan dan deret aritmatika?
Dengan memahami konsep barisan dan deret aritmatika, kita dapat memecahkan masalah yang terkait dengan barisan dan deret aritmatika dengan lebih mudah dan cepat, seperti dalam matematika, statistik, fisika, dan bidang ilmu pengetahuan lainnya yang menggunakan konsep matematika.
Post a Comment