Pengertian Fungsi Kuadrat: Rumus, Grafik, Contoh Soal - Hello adik-adik yang baik, bertemu lagi dengan bospedia. Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat merupakan salah satu jenis fungsi matematika yang seringkali diajarkan di sekolah. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, dimana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel.
 |
| Pengertian Fungsi Kuadrat: Rumus, Grafik, Contoh Soal |
Fungsi kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, ketika kita melempar benda ke udara, maka jarak yang ditempuh oleh benda tersebut dapat dihitung menggunakan fungsi kuadrat. Selain itu, fungsi kuadrat juga digunakan dalam ilmu ekonomi untuk menghitung profit dan loss suatu bisnis.
Untuk mempelajari fungsi kuadrat dengan baik, kita perlu memahami pengertian, rumus, grafik, dan contoh soal dari fungsi kuadrat. Artikel ini akan membahas secara detail tentang hal tersebut. Mari kita simak bersama-sama!
Daftar Isi
- Pengertian Fungsi Kuadrat
- Rumus Fungsi Kuadrat
- Grafik Fungsi Kuadrat
- Contoh Soal Fungsi Kuadrat
- Diskriminan Fungsi Kuadrat
- Akar-Akar Fungsi Kuadrat
- Mencari Titik Puncak Fungsi Kuadrat
- Menentukan Tanda Fungsi Kuadrat
- Fungsi Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari
- Kesimpulan
Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c. Dimana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Konstanta a harus selalu lebih besar dari nol agar fungsi kuadrat tersebut memiliki parabola yang menghadap ke atas atau ke bawah.
Fungsi kuadrat merupakan fungsi polinomial orde dua karena variabelnya memiliki pangkat dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah parabola. Parabola adalah kurva berbentuk seperti busur yang terbentuk oleh persamaan kuadratik. Parabola tersebut dapat menghadap ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai koefisien a.
Rumus Fungsi Kuadrat
Rumus umum dari fungsi kuadrat adalah y = ax^2 + bx + c. Dimana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Untuk mencari nilai y pada suatu titik, kita dapat mengganti nilai x pada rumus tersebut.
Contoh:
Jika diberikan fungsi kuadrat y = 2x^2 + 3x - 4, cari nilai y pada saat x = 5.
Jawab:
Mengganti nilai x dalam rumus tersebut, maka kita dapatkan:
y = 2(5)^2 + 3(5) - 4
y = 50 + 15 - 4
y = 61
Sehingga nilai y pada saat x = 5 adalah 61.
Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat selalu berbentuk parabola. Parabola tersebut dapat menghadap ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai koefisien a. Jika a > 0, maka parabola menghadap ke atas. Jika a < 0, maka parabola menghadap ke bawah.
Titik puncak parabola (vertex) dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Sedangkan akar-akar parabola (roots) dapat dicari menggunakan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a.
Contoh:
Diberikan fungsi kuadrat y = x^2 + 2x - 3. Carilah titik puncak dan akar-akar dari fungsi tersebut.
Jawab:
Untuk mencari titik puncak, kita dapat menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus tersebut:
x = -2/(2*1) = -1
y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -2
Sehingga titik puncak dari parabola tersebut adalah (-1,-2).
Untuk mencari akar-akar, kita dapat menggunakan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus tersebut:
x = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-3)))/2(1)
x = (-2 ± √(16))/2
x1 = -1
x2 = -3
Sehingga akar-akar dari parabola tersebut adalah x1 = -1 dan x2 = -3.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
- Diberikan fungsi kuadrat y = 3x^2 + 2x + 1. Carilah nilai y pada saat x = -2.
Jawab:
Mengganti nilai x dalam rumus tersebut, maka kita dapatkan:
y = 3(-2)^2 + 2(-2) + 1
y = 12 - 4 + 1
y = 9
Sehingga nilai y pada saat x = -2 adalah 9.
- Diberikan fungsi kuadrat y = -2x^2 + 5x - 3. Carilah titik puncak dan akar-akar dari fungsi tersebut.
Jawab:
Untuk mencari titik puncak, kita dapat menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus tersebut:
x = -5/(2*(-2)) = 5/4
y = -2(5/4)^2 + 5(5/4) - 3 = -3/8
Sehingga titik puncak dari parabola tersebut adalah (5/4,-3/8).
Untuk mencari akar-akar, kita dapat menggunakan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus tersebut:
x = (-5 ± √(5^2 - 4(-2)(-3)))/2(-2)
x = (5 ± √49)/(-4)
x1 = 1/2
x2 = -3
Sehingga akar-akar dari parabola tersebut adalah x1 = 1/2 dan x2 = -3.
Diskriminan Fungsi Kuadrat
Diskriminan fungsi kuadrat adalah nilai yang terdapat di dalam akar-akar persamaan kuadrat yaitu b^2 - 4ac. Diskriminan ini memberikan informasi mengenai sifat-sifat dari parabola yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat. Ada tiga kemungkinan nilai diskriminan, yaitu:
Jika diskriminan lebih besar dari nol (b^2 - 4ac > 0), maka fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. Parabola yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat membentuk grafik yang melintang di atas atau di bawah sumbu x. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas dan memiliki nilai terkecil pada titik potong dengan sumbu x, sedangkan jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah dan memiliki nilai terbesar pada titik potong dengan sumbu x.
Jika diskriminan sama dengan nol (b^2 - 4ac = 0), maka fungsi kuadrat memiliki satu akar real yang bernilai ganda (double root). Parabola yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat menyentuh sumbu x pada satu titik dan tidak memotong sumbu x. Titik potong ini merupakan titik minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat, tergantung pada tanda koefisien a.
Jika diskriminan kurang dari nol (b^2 - 4ac < 0), maka fungsi kuadrat tidak memiliki akar real. Parabola yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat tidak memotong atau menyentuh sumbu x. Fungsi kuadrat bernilai positif jika a > 0 dan bernilai negatif jika a < 0. Parabola yang dihasilkan juga memiliki titik puncak di atas atau di bawah sumbu x, tergantung pada tanda koefisien a.
Dalam praktiknya, diskriminan fungsi kuadrat sering digunakan untuk menentukan jumlah dan jenis akar persamaan kuadrat, serta menentukan letak posisi parabola terhadap sumbu x. Diskriminan juga dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum atau minimum, serta menentukan apakah suatu fungsi kuadrat memiliki grafik yang melintang atau tidak melintang di atas atau di bawah sumbu x.
Akar-Akar Fungsi Kuadrat
Akar-akar fungsi kuadrat adalah nilai-nilai dari x yang membuat fungsi kuadrat bernilai nol. Dalam bentuk umum, fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Untuk mencari akar-akar fungsi kuadrat, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu ax^2 + bx + c = 0.
Ada tiga kemungkinan hasil dari persamaan kuadrat, yaitu:
- Jika diskriminan (b^2 - 4ac) lebih besar dari nol, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dalam hal ini adalah x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a.
- Jika diskriminan sama dengan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang bernilai ganda (double root). Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dalam hal ini adalah x = -b/2a.
- Jika diskriminan kurang dari nol, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam hal ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah bilangan kompleks konjugat.
Setelah kita menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakannya untuk menentukan titik-titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2, maka titik potong dengan sumbu x adalah (x1, 0) dan (x2, 0), sedangkan titik potong dengan sumbu y adalah (0, c).
Selain itu, akar-akar persamaan kuadrat juga dapat digunakan untuk menentukan bentuk umum fungsi kuadrat. Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2, maka bentuk umum fungsi kuadrat dapat dituliskan sebagai y = a(x - x1)(x - x2).
Mencari Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Titik puncak fungsi kuadrat adalah titik tertinggi atau terendah dari parabola yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat. Titik puncak ini bisa berupa titik minimum atau maksimum fungsi kuadrat, tergantung pada tanda koefisien a. Jika a positif, maka titik puncak berada di titik terendah (minimum), sedangkan jika a negatif, maka titik puncak berada di titik tertinggi (maksimum).
Untuk mencari titik puncak fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x), di mana a, b, dan c adalah koefisien-koefisien dalam fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Tentukan koefisien a, b, dan c dari fungsi kuadrat.
- Hitung nilai x dengan menggunakan rumus x = -b/2a.
- Hitung nilai y dengan mengganti nilai x pada fungsi kuadrat, yaitu y = f(x) = ax^2 + bx + c.
- Titik puncak fungsi kuadrat adalah (x, y).
Contoh:
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 4x + 1. Tentukan koordinat titik puncak parabola dan nilai minimum dari fungsi tersebut!
Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
- Koefisien a = 2, b = -4, dan c = 1.
- Hitung nilai x dengan rumus x = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1.
- Hitung nilai y dengan mengganti nilai x pada fungsi kuadrat, yaitu y = f(x) = 2x^2 - 4x + 1 = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = -1.
- Titik puncak fungsi kuadrat adalah (1, -1), dan nilai minimum dari fungsi tersebut adalah -1.
Dengan mengetahui titik puncak fungsi kuadrat, kita dapat mengetahui letak posisi parabola terhadap sumbu x dan sumbu y, serta mengetahui nilai minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat tersebut.
Menentukan Tanda Fungsi Kuadrat
Tanda fungsi kuadrat adalah tanda (positif atau negatif) dari f(x) = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Tanda ini menunjukkan apakah parabola yang dihasilkan oleh fungsi kuadrat berada di atas atau di bawah sumbu x.
Untuk menentukan tanda fungsi kuadrat, kita perlu melihat nilai koefisien a. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas dan fungsi kuadrat bernilai positif untuk semua nilai x. Jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah dan fungsi kuadrat bernilai negatif untuk semua nilai x.
Selain itu, kita juga dapat menentukan tanda fungsi kuadrat dengan melihat titik potong dengan sumbu x. Jika fungsi kuadrat memiliki dua akar real dengan nilai yang sama, maka titik potong dengan sumbu x adalah titik minimum dari fungsi kuadrat dan fungsi kuadrat bernilai positif di sekitar titik tersebut. Jika fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda, maka titik potong dengan sumbu x adalah titik di antara dua titik minimum atau maksimum dan fungsi kuadrat bernilai negatif di antara kedua titik potong tersebut.
Contoh:
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 3. Tentukan tanda fungsi kuadrat ini dan apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah.
Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
- Koefisien a = 1, b = -2, dan c = -3.
- Karena a > 0, maka parabola membuka ke atas dan fungsi kuadrat bernilai positif untuk semua nilai x.
- Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x, kita perlu mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Dalam hal ini, x1 = -1 dan x2 = 3. Sehingga, titik potong dengan sumbu x adalah (-1, 0) dan (3, 0).
- Karena fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda, maka titik potong dengan sumbu x adalah titik di antara dua titik minimum atau maksimum dan fungsi kuadrat bernilai negatif di antara kedua titik potong tersebut.
Dengan mengetahui tanda fungsi kuadrat, kita dapat mengetahui letak posisi parabola terhadap sumbu x dan mengetahui nilai fungsi kuadrat untuk setiap nilai x.
Fungsi Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari
Fungsi kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya adalah:
1. Mekanika
Fungsi kuadrat digunakan dalam mekanika untuk menghitung jarak, waktu, dan kecepatan dari suatu benda yang dilempar ke udara. Dalam kasus ini, fungsi kuadrat digunakan untuk menghitung posisi vertikal benda pada waktu tertentu.
2. Ekonomi
Fungsi kuadrat digunakan dalam ilmu ekonomi untuk menghitung profit dan loss suatu bisnis. Misalnya, suatu perusahaan dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk memprediksi penjualan dan biaya produksi, sehingga dapat menentukan harga jual yang optimal.
3. Fisika
Fungsi kuadrat juga digunakan dalam fisika untuk menghitung berbagai parameter seperti energi, daya, dan percepatan. Misalnya, dalam hukum gerak Newton, fungsi kuadrat digunakan untuk menghitung percepatan suatu benda.
4. Kimia
Fungsi kuadrat juga digunakan dalam kimia untuk menghitung laju reaksi. Dalam kasus ini, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk memprediksi waktu yang diperlukan untuk mencapai kesetimbangan kimia.
5. Teknik Sipil
Fungsi kuadrat digunakan dalam teknik sipil untuk menghitung deformasi struktur. Misalnya, suatu bangunan dapat dianalisis menggunakan fungsi kuadrat untuk memprediksi respons struktur terhadap beban.
Contoh Soal Pilihan Ganda
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 3x^2 - 6x + 2. Berapa nilai diskriminan dari fungsi tersebut?
a. 36
b. 24
c. 12
d. 0
e. -12
Jawaban: b. 24
Pembahasan: Diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus b^2 - 4ac. Dalam hal ini, a = 3, b = -6, dan c = 2. Sehingga, diskriminan = (-6)^2 - 4(3)(2) = 24.
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = -2x^2 + 4x - 3. Berapa nilai maksimum dari fungsi tersebut?
a. -1
b. -2
c. 1
d. 2
e. 3
Jawaban: a. -1
Pembahasan: Titik puncak parabola dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Dalam hal ini, a = -2 dan b = 4. Sehingga, x = -4/(-4) = 1 dan y = -2(1)^2 + 4(1) - 3 = -1.
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 6x + 9. Berapa nilai akar-akar persamaan kuadrat dari fungsi tersebut?
a. -3 saja
b. 3 saja
c. -3 dan 6
d. -6 dan -3
e. 3 dan 6
Jawaban: b. 3 saja
Pembahasan: Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari menggunakan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Dalam hal ini, a = 1, b = 6, dan c = 9. Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat = (-6 ± √(6^2 - 4(1)(9)))/2(1) = -3 saja.
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + 4x - 5. Berapa koordinat titik puncak parabola dari fungsi tersebut?
a. (-2, 5)
b. (2, -5)
c. (2, 5)
d. (-2, -5)
e. (4, -5)
Jawaban: d. (-2, -5)
Pembahasan: Titik puncak parabola dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Dalam hal ini, a = -1 dan b = 4. Sehingga, x = -4/(-2) = 2 dan y = -(-2)^2 + 4(-2) - 5 = -5. Sehingga koordinat titik puncak parabola adalah (2, -5).
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 5x + 3. Berapa nilai minimum dari fungsi tersebut?
a. 1/2
b. 2/3
c. 5/4
d. 3/2
e. 5/3
Jawaban: a. 1/2
Pembahasan: Titik puncak parabola dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Dalam hal ini, a = 2 dan b = -5. Sehingga, x = 5/(4) dan y = 2(5/4)^2 - 5(5/4) + 3 = 1/2. Sehingga nilai minimum dari fungsi tersebut adalah 1/2.
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 3x + 2. Berapa nilai akar-akar persamaan kuadrat dari fungsi tersebut?
a. -1 dan -2
b. 1 dan 2
c. 2 dan 3
d. -2 dan -3
e. 1 saja
Jawaban: a. -1 dan -2
Pembahasan: Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari menggunakan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Dalam hal ini, a = 1, b = -3, dan c = 2. Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat = (3 ± √(3^2 - 4(1)(2)))/2(1) = -1 dan -2.
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 4x^2 - 3x + 1. Berapa nilai diskriminan dari fungsi tersebut?
a. 5
b. 13
c. 17
d. 25
e. 33
Jawaban: b. 13
Pembahasan: Diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus b^2 - 4ac. Dalam hal ini, a = 4, b = -3, dan c = 1. Sehingga, diskriminan = (-3)^2 - 4(4)(1) = 13.
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + 5x - 6. Berapa koordinat titik puncak parabola dari fungsi tersebut?
a. (-1, -2)
b. (2, 1)
c. (3, 0)
d. (5/2, 1/4)
e. (5/2, -1/4)
Jawaban: d. (5/2, 1/4)
Pembahasan: Titik puncak parabola dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Dalam hal ini, a = -1 dan b = 5. Sehingga, x = 5/(2) dan y = -(5/2)^2 + 5(5/2) - 6 = 1/4. Sehingga koordinat titik puncak parabola adalah (5/2, 1/4).
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 + 4x + 1. Berapa nilai minimum dari fungsi tersebut?
a. -1/2
b. -1
c. -2
d. -3/2
Jawaban: a. -1/2
Pembahasan: Titik puncak parabola dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Dalam hal ini, a = 2 dan b = 4. Sehingga, x = -4/(4) = -1 dan y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -1/2. Sehingga nilai minimum dari fungsi tersebut adalah -1/2.
- Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 4x + 4. Berapa koordinat titik puncak parabola dari fungsi tersebut?
a. (2, 0)
b. (2, 4)
c. (4, 2)
d. (0, 2)
e. (0, 4)
Jawaban: b. (2, 4)
Pembahasan: Titik puncak parabola dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Dalam hal ini, a = 1 dan b = -4. Sehingga, x = 4/(2) = 2 dan y = (2)^2 - 4(2) + 4 = 4. Sehingga koordinat titik puncak parabola adalah (2, 4).
Soal Essay
Jelaskan pengertian fungsi kuadrat beserta rumus dan grafiknya!
Jawaban: Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Grafik dari fungsi kuadrat selalu berbentuk parabola, yang bisa berupa parabola terbuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai koefisien a. Rumus untuk mencari titik puncak parabola adalah x = -b/2a dan y = f(x), sedangkan rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a.Apa yang dimaksud dengan diskriminan dalam persamaan kuadrat?
Jawaban: Diskriminan dalam persamaan kuadrat adalah nilai b^2 - 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien-koefisien dalam persamaan kuadrat y = ax^2 + bx + c. Diskriminan ini digunakan untuk menentukan jumlah dan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda, jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda, dan jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 5x + 3. Tentukan koordinat titik puncak parabola dan nilai minimum dari fungsi tersebut!
Jawaban: Titik puncak parabola dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x). Dalam hal ini, a = 2 dan b = -5. Sehingga, x = 5/(4) dan y = 2(5/4)^2 - 5(5/4) + 3 = 1/2. Sehingga koordinat titik puncak parabola adalah (5/4, 1/2). Nilai minimum dari fungsi tersebut adalah 1/2.Diketahui fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + 6x - 5. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari fungsi tersebut!
Jawaban: Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari menggunakan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Dalam hal ini, a = -1, b = 6, dan c = -5. Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat = (6 ± √(6^2 - 4(-1)(-5)))/2(-1) = 1 dan 5.Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x^2 + 2x - 3. Tentukan tanda diskriminan dan jumlah akar-akar persamaan kuadrat dari fungsi tersebut!
Jawaban: Diskriminan dapat dihitung menggunakan rumus b^2 - 4ac. Dalam hal ini, a = 1, b = 2, dan c = -3. Sehingga, diskriminan = (2)^2 - 4(1)(-3) = 16. Karena diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari menggunakan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a. Dalam hal ini, a = 1, b = 2, dan c = -3. Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-3)))/2(1) = -3 dan 1.
Kesimpulan
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c. Fungsi kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti mekanika, ekonomi, fisika, kimia, dan teknik sipil. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang pengertian, rumus, grafik, dan contoh soal dari fungsi kuadrat.
Berikut adalah beberapa poin penting yang dapat diambil dari pembahasan di atas:
- Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c
- Fungsi kuadrat selalu memiliki grafik berbentuk parabola
- Titik puncak parabola dapat dicari menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x)
- Akar-akar persamaan kuadrat dapat dicari menggunakan rumus x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a
- Fungsi kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.
FAQ
1. Apa perbedaan antara fungsi kuadrat dan fungsi linear?
Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, sedangkan fungsi linear memiliki bentuk umum y = mx + b. Perbedaan utama antara keduanya adalah bahwa fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik yang berbentuk parabola, sedangkan fungsi linear memiliki bentuk grafik yang berbentuk garis lurus.
2. Apa yang dimaksud dengan akar-akar persamaan kuadrat?
Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat, yaitu ax^2 + bx + c = 0. Dalam matematika, akar-akar persamaan kuadrat sering juga disebut dengan solusi atau akar-akar persamaan.
3. Bagaimana cara menentukan titik puncak parabola?
Titik puncak parabola dapat ditentukan menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x), di mana a, b, dan c adalah koefisien-koefisien dalam persamaan kuadrat y = ax^2 + bx + c.
4. Apa yang dimaksud dengan diskriminan dalam persamaan kuadrat?
Diskriminan dalam persamaan kuadrat adalah nilai b^2 - 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien-koefisien dalam persamaan kuadrat y = ax^2 + bx + c. Diskriminan ini digunakan untuk menentukan jumlah dan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
5. Apa saja aplikasi dari fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari?
Fungsi kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam mekanika, ekonomi, fisika, kimia, dan teknik sipil. Contohnya, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk menghitung jarak, waktu, dan kecepatan suatu benda yang dilempar ke udara, atau untuk memprediksi profit dan loss suatu bisnis.
Post a Comment